오늘의 책소개 - 블랙잭통계ㅣ블랙잭확률:카지노 알면 이길수 있다?











1. 서론


인간이 실제 생활에서 확률 이론과 통계 자료에 가장 관심을 분야가 무엇일까? 그것이 가져다 주는 원초적인 이득 때문인지, 답은 승부를 동반하는 도박 상황일 것이다. 실제로 도박의 메카 라스베가스에서 한번은 전세계인들에게 ‘수재 집단’이라고 추앙받는 MIT대의 한 그룹이 계획적으로 결성되어 카지노판을 휘젓고 다닌 유명한 사례가 있었다.

올해 개봉했던 ‘영화 21’은 그 MIT팀의 사례을 바탕으로 제작된 영화이며, 실제로 영화 속에 그룹을 리드하는 교수는 통계학과 교수였다. 리더인 교수를 비롯하여, 수학적인 능력이 우수한 MIT 팀은 카지노에서 블랙잭이란 게임에 대한 치밀한 연구를 통해, 승승장구하며 순식간에 돈방석을 헤엄쳐 다니는 진풍경을 연출한다.

이렇게 미디어에서는 도박의 세계를 화려함의 극치로 묘사한다. 최근 경제난 때문인지, 심지어 소득이 없는 대학생들 중에서도 일확천금의 환상을 가지고 카지노로 향하는 사람들이 종종 있다. 그들을 기다리는 카지노에서는 룰렛을 비롯한 대부분의 게임이 카지노 편에 유리하기 때문에 실제 도박을 통한 기댓값이 낮은 것이 사실이다. 그런데 여러 게임 중 블랙잭은 수학적으로 볼 때, 도박을 하는 도박사 편에 유리할 수 있는 몇 안 되는 게임이라고 한다. 어쩌면 확률ㆍ통계 이론과 함께하면 인생역전도 환상만은 아닌 것일까? 과연 실제로도 그런 것일지 확률 이론을 바탕으로 블랙잭을 분석해 보았다.


2. 본론

1)블랙잭 용어 정리 및 게임 기본 룰


카지노사이트 블랙잭 게임에서 쓰이는 용어에는 Hit, Stay, Split, Double down, Surrender 등이 있다.

Hit이란 카드를 더 받는 것을 뜻한다. Stay란 더 이상 카드를 받지 않는 것을 뜻하며, 손을 좌우로 가볍게 흔든다. Split이란 같은 숫자 크기의 카드를 받았을 때, 카드를 둘로 나누어 게임을 진행하는 것을 의미한다. Double down이란 처음 배팅한 금액만큼 더 배팅하는 대신에 추가적으로 한 장만 더 받을 수 있다.Surrender이란 딜러가 오픈한 한 장의 카드만 보고 다이를 결정하는 것을 의미한다. 이때 배팅 금액의 반을 잃게 된다.

다음으로 블랙잭 게임의 기본적인 룰은 다음과 같다.

블랙잭은 받은 카드의 합이 21이 되는 사람이 이기는 게임이다. 21이 나온 사람이 없다면 21에 가장 가까운 사람이 승자가 되고 21이 넘는 사람은 버스트(bust)라 하여 걸었던 돈을 모두 잃는다. 카드의 숫자에는 A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K 가 있는데, 2~9까지는 숫자 그대로, 10, J, Q, K 는 10, A는 1또는 11로 계산한다.

게임 진행 순서는 다음과 같다.

(1) 카드를 돌리기 전 플레이어들이 칩으로 배팅을 하면 딜러가 플레이어에게 2장씩 카드를 돌리고 자신도 2장을 갖는다. 딜러는 자신의 카드를 한 장 앞면이 보이게(up card)놓는 다. 플레이어들은 그 카드를 보고 카드를 한 장 더 받을지 말지 결정한다.

(2) 딜러의 왼쪽에 있는 플레이어부터 게임을 시작한다. 이 때 카드를 더 받으려면 손가락 을 자신 앞으로 당기면서 흔든다.(Hit) 카드를 그만 받으려면 손을 옆으로 흔든다.(stay 또는 stand)

(3) 모든 플레이어들의 게임이 끝난 뒤 딜러의 차례가 되는데 딜러는 선택에 제한이 있다.

딜러의 카드의 합이 “17”미만이면 무조건 카드를 받아야 하고, “17”이상이면 카드를 더 이상 받을 수 없다.

(4) 이렇게 딜러의 카드가 결정되고 나면 딜러의 카드는 17~Bust중 하나가 되는데 이를 각 각의 플레이어들의 카드 합계와 비교하여 딜러보다 높으면 승리(배팅한 금액의 150%를 받음), 낮으면 패배하게 된다(배팅한 금액만큼 잃음). 한편 딜러와 같은 점수를 받은 사 람은 비기게 되는데(push) 비기면 건 돈을 회수할 수 있다.


2) 블랙잭이 나올 확률


블랙잭은 카드 숫자 합을 21을 넘지 않으면서 가깝게 만드는 게임이다. 이 때, 처음 받은 2장의 카드 숫자의 합이 21이 될 경우 블랙잭이라고 한다. 보통 카지노에서는 카드 6덱을 가지고 하는데 간단한 계산상 1덱으로 계산을 할 경우 다음과 같다.

우선 전체 카드 52장 중 2장을 뽑는 경우는 52C2 = 52x51/2 = 1326 이다. 그리고 2장으로 숫자 합이 21이 되려면 A(에이스) 한 장과 10,J, Q, K중 한 장이 나와야하므로 4C1 x 16C1 = 4 x 16 = 64 이다. 이를 통해 구한 확률은 64/1326 = 0.0484, 대략 4.8% 이다. 카지노에서 하는 것처럼 6덱으로 계산해보아도 4.7%로 1덱으로 계산하였을 경우와 거의 비슷하게 나온다.